À semelhança dos exemplos apresentados pela consulente, faz-se a identificação do radical de trabalho retirando a vogal final (-o é o índice temático deste substantivo):  trabalh-¹.

O Dicionário Terminológico define família de palavras como sendo o «conjunto de palavras formadas por derivação ou composição a partir de um radical comum». Assim, rapidamente somos levados a crer que montar é da família de palavras de monte, montanha e montado, porque parecem partilhar o mesmo radical: mont-. Contudo, montar, que significa «andar a cavalo», deve o radical mont- ao verbo francês monter («subir, ascender»), o qual, por sua vez, tem origem no latim vulgar montare, derivado do substantivo comum mons, -tis (Dicionário Eletrônico Houaiss, 2001). Duma forma desta palavra, evoluiu também o português monte, com o qual  montar tem relação etimológica indireta, o que permite considerar que tanto uma palavra como outra partilham o mesmo radical, ainda que não tão estreitamente como se poderia supor.

¹ Sobre a etimologia de trabalho, refere o Dicionário Houaiss que se trata de «[substantivo] regr[essivo] de trabalhar; [...] f[ormas] hist[óricas] sXIII traball´, sXIII traballo, sXIV trabalho, sXV trebelho, 1899 travalho».