Homossexual é uma palavra formada de hom(e)o [«que concorda com, da mesma natureza»] + sexual: «pessoa que tem atracção ou se relaciona sexualmente com pessoas do mesmo sexo».

Quanto à palavra inglesa gay (ou gai como já registam os dicionários brasileiros), veja o que já respondemos anteriormente. Termo generalizado na chamada teminologia LGBTIQ*.

Um último registo sobre a razão de as cores do arco-íris terem sido adotadas como símbolo do movimento LGBT: aqui e aqui. por exemplo.

* LGBTIQ é a sigla de Lésbicas, Gays, Bissexuais, Transgênero, Interssexo (ou Interssexual) e Queer (Questionamento, em português, identificando as pessoas  que se encontram em questionamento sobre a sua orientação sexual ou identidade de género). Outras variantes:

•  LGBT (Lésbicas, Gays, Bissexuais e Transgénero),
•  LGBTI (a acrescentada letra I correspondendo a Interssexo/interssexualidade)...
• LGBTQI (a letra I de intersexo).
• LGBTQIA (a letra A para designação das pessoas assexuais, agéneras,  arromânticas, ou ainda com uso controverso, para pessoas e locais considerado aliados).
• LGBTQIAP (o P de pansexual, i.e., pessoas  com atração sexual ou romântica por qualquer sexo ou identidade de género).
• LGBTQIAPN+ (o N de pessoas não-binárias e mais).

Relacionado com o tema, vide ainda o termo LGBTfobia e o seu sigificado + Este é o significado à letra da sigla LGBTQIA +  Gênero não binário: o que isso quer dizer? + O que é Cisgénero (e o que significa Homem Cis e Mulher Cis)  + Cisgénero e Transgénero

Cf. “LGBTIQ-free European Union” ou “LGBTIQ-freedom European Union”: escolha a sua + Día Internacional del Orgullo LGTB, 9 claves para una buena redacción [recomendação da Fundéu para o espanhol do dia 25/06/2021] + Os direitos das pessoas LGBT não são controversos + De "gay a "queer" + Dicionário LGBTQ+: entenda os termos usados pelo movimento + Dicionário LGBTQ+: entenda os termos usados pelo movimento +  O que é transfobia? +  Glossário de gênero