Penso que encontra a classificação que procura em O Advérbio em Português Europeu (Lisboa, Edições Colibri, 2008), de João Costa. Desta obra, é possível extrair, muito resumida, a seguinte lista, que não dispensa a consulta directa (Costa, op. cit., págs. 53-63):
Advérbios modificadores de frase (compreendem duas subclasses):
1. Advérbios avaliativos: «denotam uma avaliação feita sobre o conteúdo da proposição» (idem, pág. 53)
a) advérbios avaliativos orientados para o falante: «fornecem informação sobre a atitude do falante relativamente àquilo que é dito» (idem, pág. 54); exs.: francamente, surpreendentemente, felizmente, infelizmente, sinceramente, honestamente, decididamente, lamentavelmente, estranhamente, incrivelmente, curiosamente, categoricamente, forçosamente, irremediavelmente, fatalmente, necessariamente, visivelmente, manifestamente, ostensivamente, notoriamente, erroneamente, exageradamente, oxalá (cf. ibidem).
b) advérbios avaliativos orientados para o ouvinte: subconjunto de a); ocorrem «em contextos interrogativos [...] e em contextos imperativos [..] com verbos epistémicos (como achar, julgar, considerar), volitivos (querer, desejar) ou declarativos (como dizer, afirmar, perguntar)» (idem, págs. 55/56)
c) advérbios avaliativos orientados para o agente: «denotam uma avaliação do falante relativa à actuação do sujeito com função de agente ou de qualquer outro agente implícito» (idem, pág. 56); exs.: inteligentemente, estupidamente, atentamente, torpemente, razoavelmente, cuidadosamente, deliberadamente, generosamente, astutamente, prudentemente, ingenuamente, sabiamente, correctamente, apressadamente, intencionalmente, propositadamente, voluntariamente ou cautelosamente (ibidem).
d) advérbios avaliativos orientados para a enunciação
Compreende três subtipos:
a) relacionados com a modalidade: provavelmente, seguramente, oxalá, talvez, dificilmente, facilmente, supostamente, presumivelmente, aparentemente, praticamente, virtualmente, indubitavelmente, certamente, verdadeiramente, realmente, inquestionavelmente, evidentemente, obviamente, efectivamente;
b) relacionados com o domínio; exemplos: politicamente, musicalmente, cientificamente, localmente;
c) relacionados com o código: resumidamente, sinceramente, literalmente, incidentalmente1, (mais) precisamente, concretamente, aproximadamente, sumariamente, textualmente (incluem-se ainda as locuções adverbiais ou melhor, já agora, quer dizer, de alguma forma);
2. Advérbios conectivos: desempenham uma função textual, estabelecendo relações e nexos entre frases ou constituintes» (ibidem); incluem-se neste tipo: aliás, porém, então, assim, contudo, portanto, consequentemente, depois, bem, também, pronto, agora, já, primeira, bem como as locuções adverbiais além disso, além do mais, ora bem, a propósito, ainda assim, ao fim e ao cabo, assim como assim, como tal, de certo modo, de facto, do mesmo modo, em todo o caso e já agora.
1 Pode encarar-se incidentalmente como aportuguesamento de incidentally, substituível pela locução «a propósito».
N. E. (21/02/2020) – A proposta de classificação aqui apresentada não é a adotada no estudo da gramática em níveis não universitários, em Portugal ou noutro país de língua portuguesa. Acerca da classificação seguida nos ensinos básico e secundário de Portugal, consultem-se as respostas "A subclasse dos advérbios efetivamente, realmente e decerto" e "A subclasse dos advérbios efetivamente, realmente e decerto (II)".
