O advérbio consequentemente é um advérbio conectivo equivalente a logo e portanto e, como estes, introduz orações coordenadas conclusivas. O facto de ocorrer neste tipo de orações coordenadas não determina a pertença a uma subclasse diferente; ou seja, ao contrário do que faz com as conjunções coordenativas, distinguindo-as em subclasses, o Dicionário Terminológico (DT) não estabelece o termo «advérbio conectivo conclusivo» (ver também esta resposta). Contudo, parece-me legítimo sugerir que consequentemente é um advérbio conectivo de valor conclusivo. De notar, também, que um advérbio conectivo pode começar uma frase, relacionando-a com uma sequência imediatamente anterior: «O professor caiu. [Consequentemente], partiu uma perna.» (exemplo do DT)*.

* Reproduzo o verbete do DT a respeito dos advérbios conectivos, artigo em que se dão exemplos do uso de consequentemente:

«Advérbio conectivo

Advérbio cuja função é o estabelecimento de nexos entre frases (i) ou constituintes da frase (ii), como por exemplo relações de consequência (iii), de contraste (iv) ou ordenação (v). Tal como os advérbios de frase, os advérbios conectivos não são afectados pela negação frásica (vi) ou por estruturas interrogativas como as ilustradas em (vii). Os advérbios conectivos distinguem-se de conjunções com valor idêntico por poderem, por exemplo, ocorrer entre o sujeito e o predicado (viii).

(i) O Pedro falou com a Maria. [Seguidamente], foi para casa.

(ii) Alguns alunos desta turma, [designadamente] o Pedro e o João, estão de parabéns.

(iii) O professor caiu. [Consequentemente], partiu uma perna.

(iv) Está frio. O João, [contudo], vestiu uns calções.

(v) [Primeiro] batem-se os ovos com o açúcar, [seguidamente] deita-se o leite e a farinha, [finalmente] leva-se tudo ao forno.

(vi) Hoje há greve de funcionários. A escola dos teus filhos não está fechada, contudo. (a negação frásica não está a negar o advérbio «contudo»)

(vii) *Foi [consequentemente] que a escola dos teus filhos fechou?

(viii) a. Está frio, mas o João fica na praia. /*Está frio. O João, mas, fica na praia. («mas» é uma conjunção)

b. Está frio. Porém, o João fica na praia. /Está frio. O João, porém, fica na praia. («porém» é um advérbio conectivo).»