Limusino, como diz, é um adjectivo «relativo à cidade francesa de Limoges» ou, como nome, «natural ou habitante de Limoges»; vem «do fr[ancês] limousin». Por sua vez, limusina é «automóvel luxuoso e longo, cujo habitáculo de passageiros está separado do motorista por vidro ou janela e isolado do exterior por vidros escuros» e vem «do fr[ancês] limousine, "de Limoges", cidade francesa» [Dicionário da Língua Portuguesa 2008, da Porto Editora].

O Dicionário Eletrônico Houaiss diz que limusino vem do «fr[ancês] limousin (limosin 1383), do lat[im] tar[dio] Lemovicīnum,i "região dos lemovices, Limusino"; cp. ant. provç. la lengua lemosina (início sXIII) "a língua limusina"». Quanto a limusina, este dicionário não regista o termo, mas acolhe limosina, como regionalismo de Portugal, e remete-nos para limusine (termo preferível no Brasil). Diz que vem do «fr[ancês] limousine (1841) "espécie de pelerine de lã grosseira usada pelos pastores limusinos", (1902) "antiga carroceria de automóvel em que só a parte de trás era fechada; mais recentemente, certo tipo de automóvel de luxo, internamente bastante espaçoso e que tem uma separação entre o chofer e os bancos dos passageiros", fem[inino] subst[anti]v[ado] de limousin "originário de Limusino ou de Limoges, região noroeste do maciço central da França ou cidade desta região" e este, do lat[im] tard[io] Lemovicīnum,i "id.", de lemovīces,um "lemovice"; limousine, na ac[e]p[ção] de "veículo", poderá ter sido uma evolução semântica de seu signf. primeiro, por meio de uma comparação entre o manto que protege da chuva e o automóvel que é bem fechado, ou então uma homenagem de Charles Jeantaud (1843-1906), a quem se atribui a invenção desse tipo de carroceria, a Limoges, sua terra natal».

Respondendo à sua pergunta, vê-se que há uma relação entre limusino e limusina/limusine.